2027학년도 동덕여자대학교

자연계열 수학 · 국어 논술 마스터 실전 문제집

📌 출제 범위: 수학 I, 수학 II, 미적분 + 국어(독서 어휘 및 손익분기점 분석)
⏱️ 시험 시간: 90분 | 💯 배점: 100점 만점 (수학 4문항 + 국어 1문항)
© 2027 QUESTIO 입시연구소 전수 검수 완료

📐 [문제 1] 수학 (절댓값 함수와 합성함수 근의 개수)

동덕여대 자연계 [25점]

[제시문]
두 함수 \(f(x) 와 g(x) 가 닫힌구간 [0, 1]\)에서 다음과 같이 정의될 때, 아래 물음에 답하시오.

(가) \(f(x) = -|2x - 1| + 1\)
(나) \(g(x) = -|2f(x) - 1| + 1\)

(1) \(x\) 축과 함수 \(y\) \(=\) \(f(x)\)의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. (7점)

(2) \(0\) \(<\) \(b\) \(<\) \(1\) 일 때, 방정식 \(g(x)\) \(=\) \(b\)를 만족시키는 근의 개수를 구하는 과정을 서술하시오. (12점)

(3) \(0\) \(<\) \(b\) \(<\) \(1\) 일 때, 방정식 \(g(x)\) \(=\) \(b\)를 만족시키는 모든 근의 합을 구하시오. (6점)

📐 [문제 2] 수학 (로그부등식 & 지수부등식 최댓값)

동덕여대 자연계 [25점]

[제시문]
두 실수 \(x, y\)가 다음 두 부등식을 만족할 때, 아래 물음에 답하시오.

(가) \(\log_3(x - 8) + \log_3(x - 6) \le 1\)
(나) \(9^y - 8 \times 3^y - 9 \le 0\)

(1) 부등식 (가)를 만족하는 \(x\)의 값의 범위를 구하시오. (9점)

(2) 부등식 (나)를 만족하는 \(y\)의 값의 범위를 구하시오. (9점)

(3) \(\log_{\sqrt{3}} x + \sqrt{3}^y\) 의 최댓값을 구하시오. (7점)

📐 [문제 3] 수학 (함수의 연속성과 곱의 연속 조건)

동덕여대 자연계 [25점]

[제시문]
두 함수 \(f(x) 와 g(x)\)가 다음과 같이 정의될 때, 아래 물음에 답하시오.

(가) \(f(x) = \begin{cases} (x + 2)(x + 4) & (x < 0) \\ (x - 2)(x - 6) & (x \ge 0) \end{cases}\)
(나) \(g(x) = f(x)f(x - a)\)

(1) 함수 \(g(x)\) 가 \(x\) \(=\) \(0\) 에서 연속이 되도록 하는 양수 \(a\)의 값을 모두 구하시오. (10점)

(2) 함수 \(g(x)\) 가 \(x\) \(=\) \(a\) 에서 연속이 되도록 하는 양수 \(a\)의 값을 모두 구하시오. (10점)

(3) 모든 실수 \(x 에 대하여 함수 g(x) 가 연속일 때, 양수 a\)의 값을 구하시오. (5점)

📐 [문제 4] 수학 (이차함수 조건과 삼차함수 극대 조건)

동덕여대 자연계 [25점]

[제시문]
정수 \(a\)\(,\)\(b\)\(,\)\(c\) 에 대하여 함수 \(f(x)\) \(=\) \((x\) \(-\) \(3)^2\) \(+\) \(a\) 와 \(g(x)\) \(=\) \(-x^3\) \(+\) \(bx^2\) \(+\) \(cx\)가 다음 조건을 만족한다.

(가) \(f(0)f(3) \le 0\)
(나) 함수 \(g(x)\) 는 \(x\) \(=\) \(3\)에서 극대이다.

(1) \(a\)의 값을 모두 구하시오. (8점)

(2) \(c 를 b\)에 대한 식으로 나타내시오. (7점)

(3) \(b\)의 최댓값을 구하시오. (10점)

📖 [문제 5] 국어 (손익분기점 분석과 변동비용 서술)

동덕여대 자연계 [25점]

[제시문]
기업은 제품이 어떤 가격에서 어느 정도 판매될 것인지를 예상하여 제품을 생산한다. 손익분기점은 기업의 수익과 비용이 일치하는 지점을 말한다. 손익분기점 판매량은 아래와 같이 ㉠산출한다.
\[\t\text{손익분기점 판매량} = \f\frac{\t\text{고정비용}}{\t\text{판매가격} - \t\text{단위당 변동비용}}\] 고정비용은 생산량이나 판매량에 따라 변하지 않는 비용이다. 연구 개발비, 임대료, 설비 투자 비용 등이 고정비용에 속하며 일정 수준 ㉡발생한다. 반면에 변동비용은 원자재 비용, 포장비 등 생산량에 따라 변하는 비용이다.
어떤 제품의 고정비용은 20,000원, 단위당 변동비용은 100원, 제품 가격은 500원이라고 ㉢가정하자. 손익분기점 분석이 ㉣유효하기 위해서는 비용 구조를 정확히 파악해야 하며, ㉤적정한 생산 방법을 결정할 수 있다.

(1) 윗글의 ㉠~㉤의 사전적 의미로 가장 적절한 것을 보기의 Ⓐ~Ⓗ에서 각각 고르시오. (15점)

(2) 가격과 고정비용이 고정된 상황에서 손익분기점 판매량을 낮추기 위한 기업의 대응으로 가장 적절한 것을 보기(① 포장비를 줄인다, ② 연구개발비를 증액한다, ③ 설비투자를 늘린다, ④ 원자재 구입가격을 올린다, ⑤ 임대료가 비싼 곳으로 이동한다) 중에서 고르고, 그 이유를 손익분기점 공식을 활용하여 70자 내외로 서술하시오. (10점)